Un leve recorrido por "Flatland".

       Fue cerca de principios del año que decidí dar remate a una belleza literaria que encontré por casualidad. Es la novela "Flatland", de Edwin Abbott Abbott. Esta comienza como una sátira a la división de poderes de la era Victoriana (fue publicada en 1884), pero (un poco como lo que sucedió con 1/0), acabó siendo un tratado sobre dimensiones.

       El personaje principal, A. Square, es una figura geométrica de clase media (por la cantidad de lados que posee), viviendo en un mundo estratificado sin escape. Se sabe de la existencia de dimensiones inferiores (los puntos y las líneas), pero se considera un delito el propagar la idea de dimensiones superiores.

       Durante el cambio de año, el personaje sufre un encuentro con un ser humano: una criatura de la tercera dimensión, quien - sin proponérselo - hace una analogía a la divinidad y lo saca de su plano hacia nuestro universo.

       Esta obra me hizo reflexionar sobre nuestro lugar en el Universo, entendiéndose este como el conjunto de todas las dimensiones, perceptibles o no. Yo mismo no tengo el conocimiento de una persona que ha dedicado años a estudiar y experimentar la física, pero quisiera hacer una pequeña prueba, digamos un experimento de comprensión. El objeto de esto es meramente el planteamiento de nuevos conceptos así como el análisis de la realidad como un fenómeno que depende del observador. Aparentemente la regla general de la vida es el cambio y quiero hacer mi aporte.

       La percepción es cómo uno (cualquier organismo vivo) recibe la información del mundo exterior (incluyendo su propio cuerpo) y la interpreta. Así, por ejemplo y por convencionalismo, para una persona en total uso de sus capacidades, la siguiente figura se percibe y entiende como un cuadrado rojo:

       Por supuesto, podemos ahondar en materia de existencialismo y de todas las diferentes razones por las que esto es una afirmación subjetiva. Pero sobre eso vamos a ahondar en otra ocasión, para mantener el tema simple. Se acuerda que, para no extender innecesariamente el tema, se mantendrán los convencionalismos sobre cómo se percibe el mundo en condiciones diarias.


       Una dimensión es un eje donde un cuerpo X puede moverse, hacia arriba, hacia bajo, hacia el fondo o hacia dentro, por poner algunos ejemplos. 

       Cuando un habitante de una dimensión habla sobre habitantes de otras dimensiones, siempre lo hace a modo teórico o imaginario. El motivo de esto es el hecho que, estando en un área o zona, no puede percibir las cosas del mismo modo que estando en otro, aunque puede suponerlo.     Imaginemos a dos reclusos que están en celdas en pisos diferentes de una prisión. Cada uno puede suponer la existencia de la otra celda, pero no puede verla porque hay una pared de por medio. Cada uno puede suponer que hay alguien en esa celda (para evitar esa terrible soledad), aunque no tiene pruebas de ello. Ambos tienen vista a un edificio lejano: los dos tienen una perspectiva diferente del mismo objeto. Aunque cada uno tenga una idea de lo que el otro puede ver, no pueden tener una noción exacta de esto. Meramente pueden especular y hacer aproximaciones. Uno puede incluso dibujar en una pared lo que imagina que el otro ve, basado en la posición de la otra celda, sin que este dibujo necesariamente sea exacto. Esta es la misma situación en que podemos "representar" dimensiones debajo o encima de la nuestra. 

       Para seguir definiendo algunos conceptos: tome una moneda. Usualmente es una figura circular a nuestra vista. Ahora vamos a ponernos al nivel de un ser de dos dimensiones. Ponga la moneda sobre una superficie plana y ponga su vista al nivel del borde de la superficie.

 

Un poco de humor gratis

       Por supuesto, por motivos prácticos, estamos despreciando el eje h (altura) hasta convertirlo en cero. Esto es por motivos prácticos, pues dentro de nuestra percepción es imposible hacerlo desaparecer por completo. Imaginar el mundo como la moneda es equivalente a que el techo y el suelo estén al nivel exacto de nuestros ojos y podamos ver meramente una franja de lo que usualmente percibimos. 

       Si en vez de una moneda hablamos de un círculo que sea parte misma del papel (no dibujado, pues aunque el grosor del grafito es despreciable, existe), podremos imaginar que:

       1. Su percepción de otra figura cercana se reduce a una línea recta;

       2. No puede percibir a una persona como tal, aunque esta toque el papel;

       3. Podría, sin embargo, percibir si el papel se dobla (por supuesto, dependiendo de la proporción del papel al círculo). Su universo completo se estaría alterando. 

       Vamos a ir una dimensión más "abajo".Obtuvimos la visión de una franja al eliminar una dimensión, convirtiendo una figura en 3-D (una esfera) en una en dos dimensiones (un círculo). Ahora vamos a quitarle otra dimensión para convertir la figura en meramente una línea. 

       Un ente de esta dimensión sería una línea y su campo de vista abarcaría un punto. Sería como ver a través de un tubo de papel. 

  Un punto sería entonces un ente para cuyo campo de vista está limitado en los tres ejes de un infinitamente pequeño. Por decirlo así, estaría viendo hacia dentro o no podría "ver" como tal. 

Afianzando:

1. Tenemos un solo punto. Sus tres ejes son cero. Así, podemos expresarlo como una potencia de 2^0.

2. Ese punto lo extendemos una dimensión. En tanto se va moviendo, deja detrás de sí una estela. Al final el espacio entre los dos puntos es una línea con dos vértices. Se puede expresar como 2^1. 

3. Si a esta línea le podemos agregar una dimensión más donde moverse, dejando una estela detrás de sí, tenemos un plano con cuatro vértices. Esto se puede expresar como  2^2.

4. Ahora, hagamos de cuenta que el plano se extiende hacia "arriba", entrando finalmente a nuestra dimensión (y pidiendo a un ser humano mostrar sus entrañas). Lo que empezó como un punto sin dimensiones se ha convertido en un cuerpo, donde 2^3. Entendamos que este es el único donde tenemos una comprensión real del universo, pues tanto los puntos anteriores como cualquier otro subsecuente son especulados. 

5. Hasta ahora ha sido sencillo suponer la vida en dimensiones "inferiores" a la nuestra. ¿Cómo imaginar que el cuerpo pueda extenderse hacia una dimensión más, cuando nuestra mente no comprende esa dimensión? Haciendo 2^3, son 32 ejes: un teseracto. 

       Estamos meramente siguiendo una línea de pensamiento. Recordemos que las dimensiones como tal no están exactamente una sobre la otra, o envolviendo a la otra. Algunas dimensiones están dobladas infinitamente sobre sí mismas, creando puntos infinitamente pequeños. 

       Quería meramente definir algunos conceptos con tal de pasar al verdadero punto del tema. Hace un tiempo hice esto en un cuaderno y quería expander el concepto un poco más. Disculpándome y sin querer hacer ningún tipo de plagio, introduzco a Abbott (Edwin Abbott se debe estar revolcando en su tumba):

 

 

   No me pregunten cómo le hace para ver, porque no tengo idea de cómo la luz se puede propagar a través de un plano de dos dimensiones. Hagamos de cuenta que el órgano óptico tiene super poderes. Y los cuernos vikingos son adorno.


       Sí: está flotando. Si una persona flota en el espacio sin ningún cuerpo de referencia con el que ubicarse, no existe técnicamente un arriba o un abajo y no sabe si está estático o en caída libre. Ponerle un suelo a Abbott es darle un punto de referencia al igual que un limitante del arriba y el abajo y por ahora no deseo entrar en esos detalles. Tal vez por molestar más adelante le ponga un árbol prohibido a la par a ver qué tan lejos me puedo llevar este asunto.


       Estamos de acuerdo que, si tomamos el monitor como una hoja de papel, Abbott es una entidad en dos dimensiones: tiene largo y ancho, pero no tiene profundidad.  No tiene conciencia de nuestro mundo. Ve los cuerpos a su al rededor como líneas (haciendo de cuentas que puede "ver"). Se ve afectado por los cambios en su mundo.


       El sonido en nuestro mundo se produce cuando el aire o cualquier medio donde estemos se desplaza por las ondas que un cuerpo produce. Por ejemplo, un aplauso. ¿Cómo podemos traducir eso? Yo lo interpreto de un modo muy sencillo así (siendo esto, básicamente ruido):

       Las líneas han sido una pista visual, lo que Abbott puede oir es lo que vemos como arrugas en el papel. Este es su medio moviéndose al igual que el aire a nuestro al rededor se mueve cuando alguien aplaude.


       Entendemos, como se ha dicho antes, que aunque la segunda dimensión esté comprendida en la tercera, esto no significa que Abbott nos pueda percibir. Para podernos comunicar con él, de ser un ente vivo, habría que manifestarnos en su mundo, marcando el papel de algún modo. Digamos que podamos hacer eso, lograr que el papel refleje marcas como si fueran de lapicero.

       Hmmm... un momento... eso no es muy eficaz. Recordemos lo que hemos acordado sobre la posible "visión". Lo que vería Abbott sería lo siguiente:

       La escritura normal no es lo más adecuado en su mundo. Probemos algo que Abbott pueda discernir. Intentemos con el código Morse:

                                                                       "Hola"       
       Perfecto Según la teoría, ya Abbott podría ver el mensaje (siempre y cuando efectivamente sea capaz de ver y leer). 


       Vamos a incomodar un poco. 

                                                    Abbott nunca sabrá si el gato está o no está


       El objeto de fondo interfiere con la vista de las letras. Probablemente para este momento el pequeñín está maldiciendo mi nombre; vamos a ayudarlo. 

       El color depende de la absorción de ciertas partes del espectro de luz por un objeto. Hemos dicho que Abbott y su mundo no son grafito pintado en el papel sino parte del mismo papel. Pero no me quiero sobrecomplicar explicando cómo un objeto en un medio que no transmite luz en sí mismo puede ver. Como dije antes, se lo atribuimos a la magia negra, el calentamiento global o los poderes de Devin Townsend. 


       Mucha gente acepta la existencia de ángeles y dioses. Otros sienten que existen mundos superiores donde habitan criaturas de energía con poderes sobre nuestro mundo. Quitando el aspecto espiritual, vamos a hablar de la interacción entre dimensiones. 


       En Flatland, el ser humano se hace presente en la segunda dimensión (aunque A. Square puede ver... una línea); como parte de su demonstración que no es meramente una ilusión, el humano toca "desde arriba y hacia dentro" a A. Square. Este siente que tocan sus entrañas. La figura geométrica como tal no tiene gran efecto en el mundo del intruso sino hasta el momento que adquiere un cuerpo (aunque puede ser visto y escuchado).
  Igualmente, en los últimos capítulos, humano y cuadrado viajan a comunidades de líneas y puntos, como representación de las dimensiones anteriores. Las líneas no pueden percibir al cuadrado más allá que un punto y los puntos... están cerrados en su propio universo (recordemos que el libro empezó como una sátira social).


       La ciencia ficción nos ha puesto muy en mente las dimensiones como cuartos aparte en un mismo edificio (y admito que antes usé la analogía por motivos de comodidad). Sin embargo, a lo que se ha puesto en teoría, las dimensiones se relacionan, haciendo el papel no sólo de células - fibras - órganos sino de enormes diagramas de Venn. Igualmente, se habla de dimensiones que se doblan infinitamente en sí mismas por lo que no son perceptibles. Unas se afectan a las otras.


       Por ejemplo: somos seres de tercera dimensión. Sin embargo, dependiendo de la velocidad a la que vayamos, entre más cerca a la velocidad de la luz, logramos alterar la percepción del tiempo (la famosa paradoja de los gemelos es un ejemplo). En otra entrada ahondaré un poco más en el por qué las dimensiones son percepciones. Sin embargo, por ahora comprendemos que es cierto que podemos afectar muy directamente mundos "abajo" como el de Abbott (arrugamos el papel y logramos que oyera ruido blanco) pero no estamos limitados a ellos, aunque tampoco tenemos potestad significativa sobre el nuestro como tal. Si tocamos a Abbott, no vamos a lograr que nos sienta. Abbott tiene una manifestación en nuestro mundo pues la segunda dimensión está comprendida en la tercera. Su visión de sí mismo, sin embargo, es completamente distinta que la que nosotros tenemos de él, puesto que nosotros lo podemos ver "desde arriba". 


       ¿Por qué he insistido tanto en que Abbott no está hecho con lápiz sino que es parte del mismo papel? Porque de estar hecho con lápiz, esto es lo que representaría:

                                                                  Al diablo la escala  
    
    Entonces quedamos en que, de estar hecho con grafito, sería un objeto en tercera dimensión que parece de segunda.


       Digamos que estamos en un corredor tan estrecho que la pared de enfrente hace contacto con la cara y la pared de atrás pega con la espalda. Nos podemos mover hacia los lados, sin embargo. De haber alguien a dos metros de distancia, no podríamos verlo. Si ese alguien hiciera un hoyo en la pared o tuviera la capacidad de curvarla entonces podríamos sentir ese cambio fuertemente. Si se hiciera el hoyo a una distancia considerable, existe la posibilidad que no lo notemos. Nuestra percepción en gran parte depende de distancias, es por eso que digo que el notar la diferencia entre que haya un agujero y que no depende de qué tan lejos y qué tan grande es. Esto no necesariamente va a aplicar a todos los niveles, pero estamos poniendo las cosas de un modo que sea fácil de entender.


       Se ha repetido varias veces que las dimensiones y sus diferentes fenómenos están sujetos en gran parte a la percepción. No se puede decir que sea un cien por ciento, pues un árbol que cae en el bosque hace ruido aún si nadie está cerca. Aunque un sketch de Choppin Block diga lo opuesto. 

   ¿Qué vino primero?  Los ojos funcionan captando fotones, enviando las señales eléctricas al cerebro para ser interpretadas. Sabemos que los ojos crecieron como respuesta a un estímulo externo. Criaturas que viven en cuevas submarinas, hormigas, plancton y así no tienen ojos pues nunca recibieron un estímulo que les desarrollara esa necesidad. Sin embargo, si no hubiera existido el soplo de vida, aún así estos estímulos externos existirían pero no serían percibidos. La existencia no deja de ser por falta de testigos hasta donde sabemos (hay pruebas de eventos que sucedieron billones de años antes de que estuviéramos acá), aunque admito que carece un poco de gracia.

   Como dije antes, si no  existe un punto de referencia, nos es imposible decidir si nos estamos moviendo o siquiera si existe un arriba o abajo. Hasta el tiempo mismo depende de puntos de referencia. Si fuéramos una roca que no envejece flotando fuera del Universo (entiéndase: el conjunto de materia dentro del espacio que se tiene por Universo), sin movimiento aparente, sin un objeto que ver... ¿cómo sabríamos que el tiempo ha pasado o cuánto? Medimos el tiempo basándonos en el movimiento de un objeto en referencia a otro (usualmente, la Tierra al rededor del Sol o el decaimiento de la piel) y si no podemos ver un cambio, simplemente estamos acostumbrados a la idea que el tiempo sigue hacia delante por defecto. Pero sin ningún punto de referencia posible, se pierde esta noción.


   Entonces, tenemos que el tiempo existe porque vemos sus efectos no sólo sobre nosotros sino sobre toda la materia (no tomando tiempo como sinónimo de envejecimiento, pero el envejecimiento como un síntoma posible del tiempo), pero que dependemos de puntos de referencia para sentirlo. 


   Dije antes que un árbol en el bosque hace ruido aunque nadie esté cerca. ¿Por qué? Porque el hecho que haga ruido no depende de que el ruido se perciba sino de que haya un medio donde las ondas de sonido pasen. Tomando la pregunta de otro modo, "si un hecho ocurre pero no hay nadie que lo atestigue, ¿sucede?", podemos seguir la misma lógica. Existiendo o no alguien que aprecie un hecho, este sucede. La percepción no determina la existencia del hecho, aunque puede determinar su perpetuidad y - subjetivamente hablando - su importancia.


   Podemos verlo un poco como el comic referenciado antes, donde un asesino en serie que fue abusado emocionalmente de niño entierra un cuerpo en el bosque. En ese momento un árbol cae y no hace ruido. "En ese momento, Butch se dio cuenta que Madre tuvo razón: él no era nadie".